気体キタイ・液体エキタイのリークについて

多オオくの電機デンキ機器キキにおいてはその容量ヨウリョウの増大化ゾウダイカにともない、通電ツウデンコイルなどの冷却レイキャクに液体エキタイあるいは

気体キタイを活用カツヨウしている。

しかし　これらの気体キタイ・液体エキタイは流動リュウドウするので容器ヨウキの封フウ止シ構造コウゾウが十分ジュウブンでないと　外部ガイブに漏モれるなどの

問題モンダイを引ヒき起オこす。

有害ユウガイ物質ブッシツであれば　その耐タイ環境カンキョウリスク性セイにおいてより厳キビしく管理カンリしなければ

いけない。

ここではこの　漏モれ（リーク）現象ゲンショウについて少スコし　知識チシキをつけましょう。

1.　液体エキタイの漏水ロウスイ量リョウとリーク穴アナの大オオきさの算出サンシュツ法ホウ

△P：ゲージ圧アツ (9.8×102Mpa)

△P＝

σ

・V2

σ ：水ミズの比重ヒジュウ (9.8MPa)

2g

g  ：重力ジュウリョク加速度カソクド (m/s2)

V  ：流速リュウソク (m/s)

ここで、水ミズの場合バアイ  σ＝9.8MPa，ｇ＝9.8/s2  であるから

V＝0.14     △P^0.5      で表アラわされる。

ここで、リーク部ブの穴アナ経ケイネンをｄ(ｍ)とすると

漏水ロウスイ量リョウは

Q ＝

π

d2・V ＝ 0.11d2  △P ^0.5   (m3/s)

4

穴アナ経ケイネンｄは

d ＝ 3　Q^0.5　/(△P) ^0.25   (m)

2　.気体キタイガスリークの場合バアイ

N2やHeなどの気体キタイでの試験シケンでのリーク穴アナの大オオきさやリーク量リョウの算出サンシュツはリークの程度テイドの把握ハアクで

必要ヒツヨウである。この場合バアイについて示シメそう。

2.1 リーク穴アナ径ケイ算出サンシュツ

△t時間ジカン後ゴのリークした分子量ブンシリョウ

△n ＝ n − n1

↑

↓

P0V0 ＝ n0RT0

→

P1V0 ＝ n1RT1

P1V

△n＝

V0

(

P0

−

P1

)

＝△nRT1

R

T0

T1

初期ショキガス充填ジュウテン状態ジョウタイ

△t時間後ジカンゴのガス

リーク量リョウ

充填ジュウテン状態ジョウタイ

リーク量リョウの標準ヒョウジュン状態ジョウタイ(20℃，１気圧キアツでの)への換算カンサン

V ＝

△n RT

＝

293

・ V0 ・

(

P0

−

P1

)

P

760

T0

T1

但タダし、P0，P1：封入フウニュウガスのゲージ圧アツリョク＋大気圧タイキアツ(mmHg)

ここでゲージ圧アツリョクは単位タンイ(kg/cm2)をmmHgに換算カンサンすることが必要ヒツヨウであり、この場合バアイは

１ゲージ圧アツリョクに(1000/1033.23×760(mmHg)＝735.6(mmHg)を掛カけて表示ヒョウジする。

即スナワち 例タトえばP0＝(ゲージ圧アツリョク)×735.6＋大気圧タイキアツ(mmHg)となる。又マタ、単位タンイ時間ジカンあたり

のリーク量リョウ(Ｌ)＝V/△tとなる。

一方イッポウ、リーク部ブの穴アナ経ケイネンdは以下イカに求モトめる。

ゲージ圧アツリョク（Pg）　は

（Pg ）＝

γP

× v2

(kg/m2)

2g

ここで

γ：0℃，１気圧キアツにおける比重ヒジュウ (N2＝1.25Kg/m3)

P：絶対ゼッタイ圧アツリョク＝ゲージ圧アツリョク＋大気圧タイキアツ (Kg/m2)

g：重力ジュウリョク加速度カソクド (9.8m/s2)

v：流速リュウソク (m/s)

1/2

v2 ＝ ≦

2g

・

Pg

よって v＝3.96

Pg

γ

P

P

(m/s)

但タダし、音速オンソク以上イジョウの場合バアイ   v＝334 (m/s)

リーク量リョウは

Q ＝ v・s ＝ v・

π

d2

(m3/s)

4

以上イジョウより

1/2

1/2

d ＝

4

・

Q

＝ 1.13

Q

(m)

π

v

v

2.2 真空シンクウから加圧カアツ条件ジョウケンを変カえたときの気体キタイリーク量リョウの定サダム圧力アツリョクでの換算カンサン算出サンシュツ法ホウ

気体キタイ分子ブンシの小ショウホールからの流出リュウシュツ現象ゲンショウであるので、分子ブンシ運動ウンドウ論ロンに基モトづく挙動キョドウ解析カイセキが必要ヒツヨウで

ある。この現象ゲンショウは�@気体キタイ分子ブンシ重量ジュウリョウの拡散カクサン挙動キョドウ、�A気体キタイ粘性ネンセイによる流出リュウシュツ挙動キョドウの２つの解析法

がある。

一般イッパンに�@よりも　�Aの方法はより厳キビしい。

気体キタイ分子ブンシのリークは分子ブンシの質量シツリョウの拡散カクサンよりも、原子ゲンシや分子ブンシは振動シンドウ、並ヘイコウ進ススム、回転カイテン運動ウンドウを伴トモナうの

でこれらの原子や分子の占有体積空間があるはずで、これに基づく空間体積挙動、すなわち

粘性挙動を重視すべきである。この点で�A気体粘性による流出挙動解析が適切と推定スイテイする。

[基礎キソ知識チシキ]

(�@)気体キタイの流リュウソク量リョウ速度ソクド(Q)は流体リュウタイの粘性ネンセイ方程式ホウテイシキ(ポイズの式シキ)から導ミチビかれて

Q ＝ dV / dt ＝ π (P12−P22) R4 / 16LP0η ・・・ (a)

＝ K (P12−P22)η            ・・・ (b)

ここで上ウエ式シキは下記カキの円エン管内カンナイの液体エキタイモデルに基モトづく。

P1− P2 ＝ △P

△P ＝

ηL dv

R dR

P1：左ヒダリ端ハシの圧力アツリョク(高圧コウアツ側ガワ)         ，V ：流量リュウリョウ体積タイセキ

P2 右端ミギハシの圧力アツリョク(低ヒク圧アツ側ガワ)          ，t ：経過時間ケイカジカン

R ：円エン管内カンナイの半径ハンケイ               ，K ：定数テイスウ(円エン管クダ形状ケイジョウ一定イッテイのため)

L ：円エン管内カンナイの長ナガさ               ，P0：測定ソクテイ点テンでの圧力アツリョク

η：気体キタイの粘性ネンセイ係数ケイスウ

なお、流ナガ体エキタイが液体エキタイの場合バアイは、液体エキタイの体積タイセキは圧力アツリョクに左右サユウされないので粘性ネンセイ方程式ホウテイシキ(ポイズ

の式シキ)をそのまま解トいて下シタ式シキとなる。

Q＝dV/dt＝π(P1−P2)R4/8Lη ・・・ (c)

上ジョウキ式シキの気体キタイの場合バアイの(a)式シキは気体キタイが体積タイセキは圧力アツリョクに左右サユウされるので、圧力アツリョク測定点ソクテイテンでの圧力アツリョク

P0における体積タイセキ(圧力アツリョク)補正ホセイをしたものである。

(�A)気体キタイの粘性ネンセイ係数ケイスウ (η) は温度オンドと共トモに増加ゾウカする。

3/2

η∝ η0 [(273＋c)/(273＋t＋c)]・[(273＋t)/273]       ，但タダしt：温度オンド(℃)

この式シキの意味イミするところはある温度オンドの気体キタイの粘性ネンセイ係数ケイスウ(η) は0℃での粘性ネンセイ係数ケイスウ(η0)が

判ワカれば概オオムね

3/2

η ≒ η0 ( T / T0 )         ：T，T0 は絶対ゼッタイ温度オンド (K)

ここで０℃，１気圧キアツでの気体キタイの粘性ネンセイ係数ケイスウ (η0) は以下イカの通トオりである。但タダし、表ヒョウ１は

機械工学便覧ビンランによる

表ヒョウ１

気体キタイの種類シュルイ

粘性ネンセイ係数ケイスウ(η0)

粘性ネンセイ係数ケイスウ(η)

0℃

20℃

H2

85

89

（Ａ社シャ値チ）

×10-6ポイズ

×10-6ポイズ

N2

168

184

×10-6ポイズ

×10-6ポイズ

O2

192

212

×10-6ポイズ

×10-6ポイズ

空気クウキ

171

181

×10-6ポイズ

×10-6ポイズ

He

189

195

×10-6ポイズ

×10-6ポイズ

以上イジョウをもとに以下イカの真空シンクウ減衰ゲンスイ試験シケンデータをH2加圧カアツ試験シケンでのリーク量リョウ換算カンサンするにはリーク

部(円エン管クダ形状ケイジョウ)からの一定イッテイ時間ジカン後ゴで、それぞれの試験シケン条件ジョウケンでの圧力アツリョク下シタでの気体キタイ流量リュウリョウ速度ソクドの

比ヒを採トれば異コトなる気体キタイで、異コトなる圧力アツリョクでの流量リュウリョウの比ヒとなる。

これを流量リュウリョウ換算カンサン係数ケイスウ(Kv)と定義テイギすると(b)式シキを用モチいて(d)式シキとなる。

Kv＝Qv(H)/Qv(A)＝[(P12−P22)ス/ηス]/[(P12−P22)エ/ηス]

＝[(P12−P22)ス/(P12−P22)エ]・[ηエ/ηス]

・・・・・・・ (d)

添字ソエジ： ス は水素スイソ，エ は空気クウキの場合バアイを示シメす。

P1 は高圧コウアツ側ガワ，P2は低ヒク圧アツ側ガワの場合バアイを示シメす。

(算出サンシュツ実例ジツレイ)

今イマ、真空シンクウ減衰ゲンスイ試験シケンモデル、加圧カアツ試験シケンモデルを下図カズとする。

真空シンクウ減衰ゲンスイ試験シケンモデルより、空気クウキの流量リュウリョウ Qv (A) を求モトめる。

初期ショキ  →  t時間ジカン後ゴ

初期ショキ  →  t時間ジカン後ゴ

空気クウキの

水素スイソの

大気圧タイキアツ

大気圧タイキアツ

P1

P2

P0

P1

P2

P0

→

←

→

→

V

V

△V

V

V

△V

ηエ

ηエ

ﾘｰｸ分ブン

ηス

ηス

ﾘｰｸ分ブン

高圧コウアツ側ガワ

図ズ2  真空シンクウ減衰ゲンスイ試験シケンモデル

図ズ3  H2加圧カアツ試験シケンモデル

V×P1 ＝ V×P2＋△V×P0

P0 ：１気圧キアツ(760mmHg＝7.6×105μmHg)

V  ：コイル水系スイケイ総ソウ容積ヨウセキ(1)

△t：減衰ゲンスイ試験シケン(hr)

△P：(P1−P2)

△V＝V(P1−P2)/P0   従シタガって

1Qv(A)＝△V/△t(＝dv/dt)＝(Ｖ/Ｐ0)・△P/△t

＝(V/760)・dp/dt       (1/hr)

＝ (V / 760)・ dp / dt     (1/hr)

＝(24V/760)・dp/dt     (1/day) ・・・・・・・ (e)

この(e)式シキが１気圧キアツ換算カンサンの空気クウキリーク量リョウである。(e)式シキから加圧カアツ試験シケンでのH2リーク量リョウ換算カンサン

は(d)式シキを用モチいて 1Qv(H)＝Kv×1Qv(A) を求モトめればよい。

1Qv(H)＝[(P12−P22)ス/(P12−P22)エ] [ηエ/ηス]×(24V/760)dP/dt ・・・・・・

・・・・・・・・・ (f)

ここで(P12−P22)ス で P1 ＝５気圧キアツ(４気圧キアツ＋１気圧キアツ)＝75 PSIG

P2 ＝１気圧キアツ＝15 PSIG

ここで４気圧キアツはゲージ圧アツを示シメす。

(P12−P22)エ で P1 ＝１気圧キアツ＝15 PSIG

P2 ＝０気圧キアツ (真空シンクウ下シタということ)＝０ PSIG

ηエは表ヒョウ１より20℃でηエ＝181×10-6ポイズ

ηスは表ヒョウ１より20℃でηエ＝89×10-6ポイズ

従シタガって

(f)式シキは、 1Qv(H)＝[(52−12)/(12−0)] [181/89] (24/760) V dP/dt

＝1.54 V dP/dt ・・・・・・・・ (g)

この式シキ(g)式シキは１気圧キアツ(760mmHg)でのH2リーク換算カンサン量リョウであるので５気圧キアツでのH2リーク

換算カンサン量リョウは(g)式シキの 1Qv(H)の1/5となる。

すなわち

空気クウキの大気圧タイキアツ(１気圧キアツ)下カでの真空シンクウ減衰ゲンスイ試験シケンでの空気クウキの実測ジッソクリーク量リョウからの水素スイソガス

の４気圧キアツ(ゲージ圧アツ)下シタでの加クワ圧アツ試験シケンでの水素スイソのリーク換算カンサン量リョウは

5Qv(H)＝1Qv(H)×1/5＝3.08×10-1 V dP/dt

但タダし、 V ：(litter)

P ：mmHg

t ：hr