木曜日(B群)

担当

???

課題と解答例

授業ノート

過去問

最終回の授業で去年の過去問が配られました。→http://www1.axfc.net/uploader/File/so/74428.pdf (パスはshiketai)

問5と問6はそれぞれ09年度過去問の問5,問6と全く同じです。授業で詳しく説明したので、おそらく出さないと言っていました。

問6はその前の年にも出題したが、誰もできなかったそうです(笑)

【コメント(@問6)】

(1)はuをtで形式的に微分すると、問5によりそれが正当化される。

\frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial^2 u}{\partial^2 x}

は物理学的には熱方程式を表し、時間が少し経てば何度でも微分できる関数になる。

(2)は

y=c+2\sqrt{t}s

と置換すると、

u(c,t)= \frac{1}{\sqrt{\pi t}}\int_{\frac{a-c}{\sqrt{2t}}}^{\frac{b-c}{\sqrt{2t}}} e^{-s^2}f(c+2\sqrt{t}s)2\sqrt{t}ds = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{\frac{a-c}{\sqrt{2t}}}^{\frac{b-c}{\sqrt{2t}}} e^{-s^2}f(c+2\sqrt{t}s)ds

となり、あとはcとa,bの大小関係で場合分けすれば解ける。この時、ガウス積分、すなわち

\int_{-\infty}^\infty e^{-s^2}ds = \sqrt{\pi}

の関係を利用する。

\lim_{t \to +0}u(c,t)= \begin{cases}2f(c) & (a<c<b)\\f(a) & (c=a)\\f(b) & (c=b)\\0 & (c<a,b<c)\end{cases}

意見・コメントetc.

  • Texってこんな事もできちゃうんやねwww -- Mr.C 2012-01-24 (火) 04:05:47
  • 水曜の14:00〜18:00に医学図書館のセミナー室で微積勉強会(?)みたいなんをします。25人くらい入れるので来れる人はぜひ!! -- Mr.C 2012-01-24 (火) 18:12:45
  • ↑大盛況でした! Kabuto thanks!! -- Mr.C 2012-01-26 (木) 00:57:05


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Last-modified: 2012-01-26 (木) 00:57:05 (2918d)